글쓴이: yayaya (뽀대기)
날 짜: Thu Apr 10 23:10:32 2003
제 목: 무리수가 왜 비가산인지 증명을 부탁드려요
이거 무리수가 왜 비가산인지가
책에는 쓰여있지가 않네요...
왜 그러죠
pabsh님 (2003/04/10)
다음의 힌트를 이용하세요 -_-
A countable union of countable set is countable.
J님 (2004/12/09)
자, 다음이 우리가 증명하려고 하는 목표입니다.
목표 :무리수집합은 비가산이다.
과연 이걸 어떻게 증명할 것인가? 목표를 보면 비가산, 하면 가산이 아니다 이런 말
이군요. "아니다"라는 부정형이 보면 생각나는 것은? 바로 "귀류법"!.
즉, 우리는 귀류법으로 목표에 도달해야 합니다. 즉 무리수집합이 가산이라고 가정한
후, 모순을 유도해야 되죠. 자 상황을 정리해보면,
- - - - -
가정: 무리수는 가산이다.
결론: 모순.
자 무리수가 가산이라고 가정했으니까 무슨 일이 벌어질지 최대한 생각해봐요.
무리수가 가산. 그런데 유리수도 가산.
이거 합쳐놔도 가산이겠죠? 즉 무리수집합과 유리수집합의 합집합이 실수집합이니까
,
결국 실수집합이 가산이라는 결론이 나오는 군요. 어,, 근데 원래, 실수집합 비가산
이잖아요.
아니 이럴수가! 실수집합이 가산이면서 동시에 비가산?!!
드디어 모순에 도달했습니다. 성공!
- - - - - -
자 이로써 우리는 목표를 이룩했습니다.
